Il Generatore Sistemi è lo strumento che consente di effettuare la prima fase necessaria alla messa in gioco di un sistema  ovvero generare l'elenco delle serie numeriche (dette anche colonne) che costituiscono il sistema stesso.

Cenni sulla sistemistica

Per una esauriente spiegazione delle possibilità offerte dal programma è necessario introdurre alcune notazioni che consentono di identificare le caratteristiche di un sistema sviluppato; indichiamo quindi i seguenti valori (la notazione utilizzata è quella più comune che si può trovare sui libri di ottimizzazione combinatoria), semplificata per il caso dell'applicazione ai giochi numerici:

• v numero di numeri costituenti il sistema (da 1 a 90)
• k numero di numeri in una serie o formazione del sistema (da 1 a 25)
• t una particolare sorte o combinazione garantita (da 1 a 10, ovvero da estratto a decina)
• m il numero di numeri che occorre indovinare affinché la sorte t sia ottenuta in un certo numero di formazioni del sistema. (da 1 a 10)
• b numero di serie costituenti il sistema.
  

Un sistema può essere caratterizzato dalla sequenza dei 5 valori sopra descritti:

v,k,t,m = b

L'obiettivo della riduzione e del condizionamento dei sistemi è quello di ridurre il numero di serie b e quindi il costo del sistema, distribuendo in modo ottimale la probabilità di ottenere almeno una vincita di una certa categoria.

Semplificando, i sistemi possono essere integrali, condizionati, ridotti o condizionati-ridotti. I sistemi non condizionati vengono anche chiamati sistemi "assoluti" in quanto mettono in gioco tutte le serie senza criteri di selezione arbitrari.

I sistemi integrali

Un sistema integrale mette in gioco tutte le combinazioni di k elementi che si possono realizzare con v numeri.

Ad esempio se sviluppiamo un sistema integrale che mette in gioco 4 numeri in terzine otteniamo i seguenti 4 blocchi (o colonne o combinazioni) dello sviluppo:

01.02.03

01.02.04

01.03.04

02.03.04

I sistemi ridotti

Si definisce sistema ridotto un sistema che riduce le combinazioni da giocare rispetto a un sistema integrale scegliendo tra le combinazioni complessive quelle che garantiscono una vincita minima prescelta dal giocatore. Al fine di rendere possibile questa riduzione è necessario che la sorte garantita sia inferiore al numero di numeri di ogni singola combinazione. Nell'esempio precedente possiamo ipotizzare di volerci accontentare di realizzare l'ambo una volta indovinati almeno due numeri sui 4 giocati, anziché il terno.

Ecco che il sistema che soddisfa il nostro requisito si riduce a 3 bollette:

01.02.03

01.02.04

01.03.04

Infatti in questo sistema sono presenti tutti gli ambi che si formano con 4 numeri. In particolare ciascuno degli ambi è presente 1 o 2 volte.

I sistemi ortogonali (omogenei e misti)

I sistemi ortogonali sono una categoria particolare di sistemi ridotti. L'esempio sopra proposto è proprio di questo tipo.

I sistemi ortogonali sono quelli che mettono in gioco tutte le combinazioni possibili che si formano con v numeri per la sorte t, attraverso un numero b serie di lunghezza k o inferiore, senza che vi sia alcuna sorte ripetuta.

In generale non è possibile lo sviluppo di un sistema ortogonale omogeneo ovvero a lunghezza costante delle serie, ma questo è possibile solo per particolari casi dei dati di input. Sarà invece sempre possibile ottenere un sistema ortogonale misto, ovvero nel quale le serie hanno lunghezza differente.

Una condizione teorica necessaria per cui sia possibile realizzare un ortogonale omogeneo è che il numero di combinazioni complessive generate con gli N numeri complessivi del sistema, sia un multiplo intero del numero di combinazioni coperte da una serie. Si tratta tuttavia di un'ipotesi teorica, mentre all'atto pratico un minor numero di tali sistemi si può sviluppare effettivamente in modo omogeneo, ed un ancor minor numero di sistemi sono stati sviluppati in tal modo con a volte sofisticati metodi matematici. 

La presenza di sviluppi di tipo ortogonale viene segnalato nel database matrici con la dicitura "Ortogonale (t-design)" a fianco della matrice.

Nota: alcuni autori parlano di sistemi ortogonali per indicare un generico sistema omogeneo (con lunghezza fissa delle colonne) in cui m=t e nel quale ogni sorte t sia presente almeno una volta, e non esattamente una ed una sola volta come altri autori.

Un sistema con m=t e in cui tutte le sorti t sono presenti solo una volta viene chiamato "Sistema di Steiner".

Sistemi ridotti del database matrici

Il problema della riduzione, al di là dei casi particolari costituiti dai sistemi ortogonali, è quello di rendere minimo (a parità degli altri parametri relativi alla garanzia e al numero di numeri) il numero di colonne b del sistema sviluppato, in quanto minore è tale numero, minore sarà l'esborso che il giocatore dovrà affrontare all'atto della giocata, dovendo giocare meno bollette  a fronte di una determinata garanzia. 

Per un certo set di parametri v,k,t,m si può calcolare un valore minimo che viene detto limite inferiore, e rappresenta il numero minimo di colonne al quale si può giungere teoricamente attraverso la riduzione.

Si tratta di un valore certo e calcolato matematicamente, che non può essere superato (al ribasso). Tuttavia occorre notare che, a causa della complessità del problema della riduzione tale soluzione per molti sistemi non è ancora stata raggiunta. Per alcuni altri sistemi tale valore non potrà mai essere raggiunto in quanto il minimo reale è superiore al valore teorico: esso, in pratica, non rappresenta il numero di numeri minimo di un sistema esistente, ma è un parametro che ci dice semplicemente che al di sotto di esso non si potrà comunque andare neanche affrontando il problema in modo sistematico ovvero considerando tutte le possibili soluzioni elaborabili.

Nel database matrici, qualora una matrice esistente abbia raggiunto tale limite inferiore, il numero di serie viene evidenziato in blu. Qualora venisse per errore caricato nel database matrici una matrice con il numero di serie inferiore a tale valore il numero di serie sarebbe colorato in rosso, a segnalare che vi è sicuramente un errore nella matrice e non tutte le sorti garantite sono coperte.

Nella colonna Lim.Inf.Th. della tabella del Database Matrici viene riportato il limite inferiore calcolato.

A causa della complessità del problema della riduzione, per i sistemi più grandi spesso non si sa ancora se il minimo numero di combinazioni sia stato raggiunto o se i sistemi siano ancora migliorabili. Per questo motivo il numero di colonne di sistemi noti vengono spesso definiti come limiti superiori: si sa infatti che il numero di colonne minimo che può avere un sistema di quel tipo dovrà essere compreso tra il valore del record attuale e il limite inferiore matematicamente calcolato descritto in precedenza.

Algoritmi di riduzione

In genere, se non si desiderano condizioni particolari, è consigliabile ricercare il sistema che interessa nel database dei sistemi, senza procedere all'autoriduzione in modo da ridurre i tempi di calcolo.

Nel caso si scelga lo sviluppo ridotto del sistema, i tempi di elaborazione sono commisurati al numero di numeri inserito ed alla lunghezza delle serie in quanto col crescere di essi cresce l’occupazione di memoria necessaria e il numero di operazioni che il software deve effettuare. Per questo motivo è consigliabile partire da un numero limitato di numeri, effettuare alcune prove ed aumentare progressivamente tale quantità: l’elaborazione dei sistemi può essere interrotta prima che sia portata a termine, premendo il tasto ESC o il pulsante Interrompi.

Già in fase di selezione del tipo di sistema da elaborare, il programma presenta  in basso a destra nella finestra Generatore Sistemi il numero di formazioni corrispondenti al sistema integrale (serie integrali). Il tempo di elaborazione per la generazione è proporzionale a questo numero, che, in base alla potenza e alla memoria del pc, dovrà essere sufficientemente contenuto.

I tre passi per generare un sistema con LottoDesk

LottoDesk sviluppa i sistemi sottoponendo le combinazioni di origine dapprima ad un eventuale condizionamento e quindi ad un'eventuale riduzione.

Il procedimento può essere schematizzato in questo modo:

• Combinazioni Integrali di partenza
• Condizionamento
• Riduzione

In realtà, nel caso di sviluppo integrale non ridotto, le formazioni vengono eventualmente condizionate contemporaneamente allo sviluppo per risparmiare tempo e memoria. Allo stesso modo, nel caso di sviluppo ridotto non condizionato, le formazioni vengono sviluppate tenendo già conto della riduzione richiesta, per lo stesso motivo di cui sopra.

1. Combinazioni Iniziali

Nel programma LottoDesk la genesi di un sistema può avere tre diverse fonti:

Sviluppo integrale da pronostico inserito.

Lo sviluppo integrale genera semplicemente tutti i gruppi possibili composti da k numeri (numeri in una serie) che si possono avere partendo da v numeri (numeri del sistema) a disposizione.

Visto l'alto numero di serie che vengono generate da un sistema integrale, questo non ha solitamente importanza per il gioco, ma si usano le serie integrali come dato di ingresso per il condizionatore e per il riduttore, in modo che questi possano agire su tutte le combinazioni possibili che si generano dai numeri specificati.

Per avere uno sviluppo integrale puro occorre selezionare "Combinazioni integrali" dal pannello "Origine colonne", quindi non applicare né condizionamenti né riduzioni e procedere alla generazione.

File di combinazioni (sistema precedentemente generato e salvato).

In questo caso occorre selezionare il sistema, del quale vengono mostrati i dati principali (numero di numeri in gioco,numero di formazioni nello sviluppo, lunghezza massima delle formazioni presenti). I numeri preesistenti nel sistema di origine non hanno importanza in quanto esso viene dapprima normalizzato e i suoi numeri vengono poi sostituiti automaticamente con quelli selezionati dall'utente.

Matrice (Database sistemi ridotti)

LottoDesk dispone di un ampio database di sistemi già sviluppati, che l'utente può scegliere di utilizzare per avere la certezza della massima riduzione possibile.

Per l'utilizzo di tali sistemi, procedere nel modo seguente:

- selezionare l'opzione Database sistemi ridotti

- selezionare i numeri da utilizzare, e il numero di numeri presenti in ciascuna colonna (in alto a destra nella finestra): il programma propone in automatico i sistemi del database (se ve ne sono) che rispondono ai criteri impostati

- selezionare un sistema tra quelli elencati cliccando sulla riga corrispondente della tabella.

- premere il pulsante Genera

Il programma costruirà il sistema in base alla matrice selezionata, applicando eventualmente un condizionamento se questo è indicato nell'apposito pannello. Il database matrici viene aggiornato costantemente con lo sviluppo del programma, con la pubblicazione di nuovi record e con il contributo degli utenti.

2. Condizionamento

Il condizionamento del sistema si effettua selezionando l'opzione Attiva il condizionamento nel pannello Condizionamento del Generatore Sistemi. Se non si attiva il condizionamento tutte le formazioni generate come sorgente vengono passate al riduttore. In caso contrario esse vengono dapprima filtrate secondo quanto indicato nelle condizioni da parte dell'utente.

Il filtro che effettua il condizionamento può essere costruito in modo anche molto complesso e per comprendere il funzionamento dell'editor filtri si rimanda all'apposita pagina della guida.

Durante lo sviluppo vengono indicati alcuni valori nel pannello Stato dell'elaborazione, nel riquadro Condizionamento:

• colonne eliminate: è il numero di colonne che non rispettando le condizioni del filtro sono state scartate
• colonne accettate: è il numero di colonne che rispettando le condizioni del filtro sono state accettate
• rapporto di condizionamento: è il rapporto percentuale tra le colonne accettate e il totale delle colonne esaminate
  

3. Riduzione

LottoDesk consente di effettuare riduzioni di ogni tipo relativamente ai parametri v, k, t, m (vedi sopra). Sono inoltre a disposizione algoritmi di ottimizzazione del ridotto che agiscono successivamente al processo di autoriduzione. 

Analizziamo le diverse tipologie di sistemi possibili:

Sistemi con m=t 

Lo sviluppo di un sistema m=t prevede che tutte le combinazioni della sorte (t, impostata in Sorte Garantita) siano presenti almeno una volta (o un numero di volte scelto dall'utente) all’interno del sistema. È possibile cioè garantire la vincita del terno con tre estratti indovinati, dell'ambo con due, ecc... riducendo sensibilmente il numero di combinazioni da giocare rispetto a un sistema integrale (che considera cioè tutte le formazioni possibili di lunghezza k che si ottengono con v numeri diversi).

Nella notazione introdotta in precedenza abbiamo m=t, cioè per avere la vincita della sorte occorre indovinare un numero di numeri pari alla sorte stessa.

Qualora le combinazioni di lunghezza pari alla sorte (t) siano rappresentate una ed una sola volta nel sistema si parla di Sistema Ortogonale.

In questo caso, se le colonne hanno tutte la medesima lunghezza si parla di Ortogonale Omogeneo, altrimenti di Ortogonale Misto.

Sistemi ridotti con m>t 

Operando sui parametri della sorte (t) e del numero di numeri richiesti per avere la garanzia della vincita (m) si ottiene il calcolo dei sistemi ridotti con le classiche riduzioni N-1, N-2, N-3 (se m=k e t<m ) oppure con la più generica riduzione C+x (se k<>m ) che i software di sistemistica comuni non consentono di calcolare.

La riduzione N-x

Questo tipo di riduzione è molto comune e prevede di garantire una sorte di una o due categorie inferiori rispetto alla lunghezza delle colonne.

Se elaboriamo un sistema di 10 numeri ortogonale in bollette da 3 numeri e impostiamo la riduzione a "N-1" (ovvero indichiamo 2 come sorte e 3 come numeri da indovinare) il sistema sviluppato comprende 10 formazioni (10,3,2,3=10). Se dei 10 numeri iniziali ne indoviniamo almeno 3, siamo sicuri di vincere almeno un ambo. Indovinandone solo 2 non abbiamo la certezza di fare ambo. Questo consente di ridurre significativamente il numero di bollette da giocare, a scapito però del fatto di garantire la vincita solo per le categorie inferiori.

Se impostiamo la riduzione a "N-2" garantiremo la vincita solo per la categoria ancora inferiore. Ad esempio se sviluppiamo un sistema con 30 numeri in cinquine con riduzione "N-2" avremo la garanzia di fare almeno un terno indovinando 5 numeri.

La riduzione C+x

Nel caso di riduzione N-x si garantisce la vincita di una o due o più categorie inferiori rispetto alla lunghezza della formazione. Il numero di numeri da indovinare è comunque pari alla lunghezza delle formazioni, ovvero con riferimento alla simbologia introdotta a inizio pagina, si ha m=k. Tuttavia in un caso più generale potremmo avere m>t (se fosse m=t saremmo nel caso precedentemente esaminato) ma m<>k. Esempio: un sistema di 20 numeri in cinquine con la garanzia del 2 con 4 numeri indovinati, è costituito da 8 serie. Nella formulazione indicata a inizio pagina tale sistema si indica con:

20,5,2,4=8

Per realizzare questo tipo di sistemi il programma utilizza la notazione C+x intendendo che occorre indovinare X numeri in più rispetto alla combinazione garantita. Nel caso indicato si avrebbe C+2.

Il rapporto tra il numero di colonne integrali e il numero di colonne residue a seguito della riduzione viene indicato come rapporto di riduzione e rappresenta un parametro importante per quantificare il risparmio economico derivante dal minor numero di colonne da giocarsi.

Percentuale di copertura del sistema

Questo parametro consente di impostare la percentuale di combinazioni che devono essere coperte dal sistema. L'utilità di questo parametro risiede nel fatto che talvolta si preferisce sacrificare un certo numero di combinazioni per ridurre al minimo il numero di bollette da giocare, in quanto le ultime combinazioni di un ridotto sono solitamente le più difficili da coprire e richiedono quindi un certo dispendio di bollette. In genere il risparmio percentuale di bollette risulta così più elevato rispetto al sacrificio percentuale di combinazioni.

Vincite multiple

Attraverso questo valore si può richiedere che il sistema ortogonale sviluppato produca più di una vincita per la combinazione per la quale è elaborato, al verificarsi delle condizioni impostate (numeri da indovinare).

Algoritmi di Ottimizzazione

Il programma sviluppa le colonne secondo i parametri impostati relativi alle garanzie di vincita e normalmente parte dal presupposto di generare colonne tutte della medesima lunghezza. In genere ci si riferisce a sistemi omogenei (con lunghezza costante delle colonne) quando si confrontano i record mondiali di riduzione.

Nel programma sono presenti come opzione due algoritmi di ottimizzazione:

il primo agisce a valle della riduzione per tentare di ridurre al minimo il numero di colonne mantenendo la loro lunghezza iniziale. Con tale algoritmo si sono realizzati numerosi record mondiali di riduzione.

il secondo agisce durante la riduzione per realizzare un sistema ortogonale puro (senza cioè combinazioni ripetute) consentendo di avere colonne di lunghezza inferiore a quella di partenza. Per questo secondo caso è possibile agire su un parametro che stabilisce la profondità della ricerca da realizzare, aumentando il quale i tempi di calcolo aumentano corrispondentemente ma si riescono ad ottenere sviluppi con meno colonne.

Rispetto al secondo algoritmo, il primo genera sviluppi con un numero inferiore di colonne; il compromesso si paga rinunciando alla non perfetta irripetibilità della sorte scelta. Potranno esistere cioè delle sorti ripetute.

Gli algoritmi di ottimizzazione seguono criteri probabilistici pertanto non tutte le volte forniranno il medesimo risultato. 

LottoDesk fornisce un ampio database di sistemi già sviluppati con riduzioni molto spinte.

Dopo la generazione del sistema è possibile editarne le proprietà, salvarlo, aprirlo nel Gestore Sistemi.

Vedere anche:

Editor Filtri

Gestione Sistemi